Determinacion de minimo comun multiplo y maximo comun divisor

DETERMINACION DEL MINIMO COMUN MULTIPLO Y MAXIMO COMUN DIVISOR

MINIMO COMUN MULTIPLO: Se llama mínimo común múltiplo (m.c.m) de dos o más números enteros el menor número que los contiene a todos exactamente. Para formar el m.c.m de varios números descompuesto en sus factores primos, se multiplican los factores primos comunes y no comunes elevados cada uno a los mayores exponentes.

Así por ejemplo, el mcm de 24 y 40 es:

Método tradicional: En la práctica se descomponen los números en sus factores primos así;

  24  2          40  2                             24 = 2³ .3     y   40 = 2³. 5

  12  2          20  2 

    6  2         10  2                             luego el mcm (24,40) = 2³ .3.5 = 8.3.5 =  120

    3  3            5  5  

    1                1

Método abreviado sugerido por el autor:

  24            40  2                            

  12            20  2 

    6            10  2                             luego el mcm (24,40) = 2³ .3.5 = 8.3.5 =  120

    3             5   1  

   

Método abreviado deducido por el profesor Franklin Villalobos:

  24            40  2                            

  12            20  2 

    6            10  2             2.2.2.3.5 = 120                               

    3             5   3

    1             5   5

    1             1 

   

MAXIMO COMUN DIVISOR: Se llama máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números enteros el mayor de los números que es divisor de todos ellos. Para formar el M.C.D de varios números descompuesto en sus factores primos, se multiplican los factores primos comunes elevados cada uno a los menores exponentes.

Así por ejemplo, el MCD de 24 y 40 es:

Método tradicional: En la práctica se descomponen los números en sus factores primos así;

  24  2          40  2                             24 = 2³ .3     y   40 = 2³. 5

  12  2          20  2 

    6  2          10  2                             luego el MCD (24,40) = 2³  = 8 =  8

    3  3            5  5  

    1                1

Método abreviado sugerido por el autor:

  24            40  2                            

  12            20  2 

    6            10  2                             luego el MCD (24,40) = 2³  = 8 =  8

    3             5   1  

   

Explicación: Los divisores que son comunes a ambos números es el 2, ya que 3 y 5 no son comunes entre si por tanto se deja de descomponer en factores primos y ese es el MCD de dichos números.

Libro: Matemáticas: Aritmética-Sistema métrico-Geometría.

Autor: Boris L. Bossio Vivas. Ediciones COBO. Caracas, 1962.

Adaptación: MSc. Franklin Villalobos, 19 de abril 2011.